Schattenwurf berechnen: die Formel und ihre Grenze

Die Länge eines Schattens folgt einer einzigen Formel. Ob Ihr Grundstück im Schatten liegt, beantwortet sie trotzdem nicht — dafür braucht es das Gelände und die Nachbarhäuser.

Die Formel

Ein Hindernis der Höhe h wirft bei der Sonnenhöhe α einen Schatten der Länge L = h / tan(α). Mehr braucht es nicht — solange der Boden eben ist und nur ein einziges Hindernis im Weg steht.

Höhe des Hindernisses (m)

Sonnenhöhe (Grad)

28,7 m SchattenDas Ergebnis gilt für ebenen Boden und ein einzelnes Hindernis.

Wie hoch die Sonne in der Schweiz steht

Höchststand am Mittag, gerechnet für Zürich mit derselben Formel, die auch im 3D-Modell läuft:

Tag	Sonnenhöhe	Schatten eines 10-m-Hauses
21. Juni	66,1°	4,4 m
21. März und 23. September	43,0°	10,7 m
3. November und 8. Februar	27,5°	19,2 m
21. Dezember	19,2°	28,7 m

Der 3. November und der 8. Februar sind keine willkürlichen Daten: im Kanton Zürich sind es die mittleren Wintertage, an denen der Schattenwurf von Hochhäusern nachzuweisen ist.

Wo die Formel aufhört

Sie kennt ein Hindernis, nicht die Umgebung. In Wirklichkeit entscheidet meist etwas anderes:

Das Gelände. Ein Hang im Süden nimmt die Sonne früher als jedes Haus — in Chur bekommt ein Fenster im Erdgeschoss im Talboden am 21. Dezember keine direkte Sonne.
Mehrere Gebäude. Nicht das nächste zählt, sondern dasjenige, das gerade im Weg steht — und das wechselt im Lauf des Tages.
Bäume. Ein ausgewachsener Baum erreicht 20 bis 25 Meter und steht oft näher als jedes Haus.

Darum rechnet diese Ansicht nicht mit einer Formel, sondern mit einem 3D-Modell aus amtlichen Daten des Bundes: Gelände, Gebäude und Bäume. Ergebnis ist keine Schattenlänge, sondern die Zahl der besonnten Stunden an einem bestimmten Punkt.

Häufige Fragen

Wie berechnet man die Länge eines Schattens?

Schattenlänge = Gebäudehöhe geteilt durch den Tangens der Sonnenhöhe. Ein zehn Meter hohes Haus wirft bei 19,2 Grad Sonnenhöhe 28,7 Meter Schatten, bei 66,1 Grad noch 4,4 Meter.

Wie hoch steht die Sonne in der Schweiz?

In Zürich erreicht sie am 21. Dezember 19,2 Grad, am 21. März 43,0 Grad und am 21. Juni 66,1 Grad. An den mittleren Wintertagen des Kantons Zürich — 3. November und 8. Februar — sind es rund 27,5 Grad.

Warum reicht die Formel nicht?

Sie rechnet mit einem einzelnen Hindernis auf ebenem Boden. In Wirklichkeit stehen mehrere Häuser, das Gelände steigt oder fällt, und Bäume verschatten zusätzlich. Dafür braucht es ein Modell des ganzen Umfelds.

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